CÁLCULO DE FREQUÊNCIAS NATURAIS DE UMA VIGA COM DIFERENTES CONDIÇÕES DE CONTORNO DIFERENTES CONDIÇÕES DE CONTORNO POR MÉTODO ANALÍTICO E NUMÉRICO

Abstract

A análise dinâmica de estruturas tem se tornado cada vez mais importante na Engenharia Civil, visto que há forte tendência em concepção de estruturas cada vez mais esbeltas, apresentando uma maior vulnerabilidade sob a ação de cargas dinâmicas que, por muitas vezes, não são passíveis de ser sancionadas com a análise estática. As cargas dinâmicas são definidas como carregamentos nos quais sua intensidade, direção e sentido variam ao longo do tempo e que, por consequência, desencadeiam respostas também variáveis. Existem diferentes fontes geradoras de cargas dinâmicas, tais como as ações de fluidos, ações de impactos e ações sísmicas; sendo as vibrações produzidas por essas ações, na solicitação das estruturas, variáveis de acordo com o tipo de carga. Dentre as propriedades presentes nessa área de estudo tem-se a frequência natural que consiste na intensidade de vibração da estrutura quando não está sujeita a carregamento externo. Os fatores que influenciam na frequência natural de uma estrutura são a sua rigidez e sua massa. Outro conceito a se considerar são os modos de vibração que caracterizam a forma com que essa vibração ocorre. Uma estrutura exibi sua maior resposta à uma carga dinâmica quando sua frequência natural se iguala a frequência desse carregamento, a partir desse momento inicia-se o fenômeno da ressonância que aumenta significamente as deflexões na estrutura. Existem métodos numéricos aproximativos e métodos analíticos para determinar a frequência natural de um corpo. Ressalvo em alguns problemas de cunho simples, não existem soluções analíticas possíveis de serem resolvidas para determinação da instabilidade de sistemas contínuos, para tanto recorre-se aos métodos numéricos. Dentre os métodos numéricos pode-se citar o método das diferenças finitas (MDF) e o método dos elementos finitos (MEF). O MDF consiste essencialmente na substituição das derivadas de equações diferenciais por fórmulas de diferenças finitas antecipadamente definidas. Já o MEF busca determinar o estado de tensão e de deformação de um sólido de geometria arbitrária. Ambos os métodos discretizam o elemento estrutural para o procedimento de cálculo. Nesse trabalho foram efetuados cálculos da frequência natural de uma viga com duas condições de contorno diferentes, utilizando os métodos numéricos MDF e MEF, e o método analítico. Foi realizada uma comparação entre as soluções encontradas pelos métodos aproximados com os resultados obtidos pelo método analítico sendo que o MEF apresentou resultados mais assertivos e as discretizações com mais nós obtiveram resultados mais próximos dos exatos.